¿Cuántos números cuánticos hacen falta?
La cuestión de "¿cuántos números cuánticos se necesitan para describir cualquier sistema dado?" no tiene respuesta universal, aunque para cada sistema se debe encontrar la respuesta a un análisis completo del sistema. De hecho, en términos más actuales la pregunta se suele formular cómo "¿Cuántos observables conforman un conjunto completo de observables compatible?". Ya que un número cuántico no es más que un autovalor de cada observable de ese conjunto.La dinámica de cualquier sistema cuántico se describe por un Hamiltoniano cuántico, 
. Existe un número cuántico del sistema correspondiente a la energía, es decir, el autovalordel Hamiltoniano. Existe también un número cuántico para cada operador 
que conmuta con el Hamiltoniano (es decir, satisface la relación 
). Estos son todos los números cuánticos que el sistema puede tener. Nótese que los operadores que definen los números cuánticos deben ser mutuamente independientes. A menudo existe más de una forma de elegir un conjunto de operadores independientes. En consecuencia, en diferentes situaciones se pueden usar diferentes conjuntos de números cuánticos para la descripción del mismo sistema.Ejemplo: Átomos hidrogenoides.
. Existe un número cuántico del sistema correspondiente a la energía, es decir, el autovalordel Hamiltoniano. Existe también un número cuántico para cada operador que conmuta con el Hamiltoniano (es decir, satisface la relación ). Estos son todos los números cuánticos que el sistema puede tener. Nótese que los operadores que definen los números cuánticos deben ser mutuamente independientes. A menudo existe más de una forma de elegir un conjunto de operadores independientes. En consecuencia, en diferentes situaciones se pueden usar diferentes conjuntos de números cuánticos para la descripción del mismo sistema.Ejemplo: Átomos hidrogenoides.
Conjunto de números cuánticos[editar]
El conjunto de números cuánticos más ampliamente estudiado es el de un electrón simple en un átomo: a causa de que no es útil solamente en química, siendo la noción básica detrás de la tabla periódica, valencia y otras propiedades, sino también porque es un problema resoluble y realista, y como tal, encuentra amplio uso en libros de texto.
En mecánica cuántica no-relativista, el hamiltoniano atómico de un átomo hidrogenoide consiste de la energía cinética del electrón y la energía potencial debida a la fuerza de Coulomb entre el núcleo y el electrón. En átomos más generales es necesario incluir la energía de interacción entre diferentes electrones. La energía cinética puede ser separada en una parte debida al momento angular, J, del electrón alrededor del núcleo, y el resto. Puesto que el potencial es esféricamente simétrico, el Hamiltoniano completo conmuta con J2. A su vez J2 conmuta con cualquiera de los componentes del vector momento angular, convencionalmente tomado como Jz. Estos son los únicos operadores que conmutan mutuamente en este problema; por lo tanto, hay tres números cuánticos. Adicionalmente hay que considerar otra propiedad de las partículas denominada espín que viene descrita por otros dos números cuánticos.
Sistemas generales[editar]
La cantidad de números cuánticos requeridos para representar un estado ligado de un sistema cuántico general dependerá del cardinal de un conjunto cuántico completo deobservables compatibles (CCOC). Dado un CCOC formado por los observables 
todo estado del sistema puede ser expresado por la serie numérica de la forma:
todo estado del sistema puede ser expresado por la serie numérica de la forma:
Donde cada uno de los estados 
es simultáneamente propio de cada uno de los observables que forman el CCOC:
es simultáneamente propio de cada uno de los observables que forman el CCOC:
El conjunto de valores 
son los números cuánticos del sistema. Si el CCOC tienen espectro puntual entonces los números cuánticos pueden ser números enteros.
son los números cuánticos del sistema. Si el CCOC tienen espectro puntual entonces los números cuánticos pueden ser números enteros.
En el caso del átomo hidrogenoide 
(hamiltoniano, momento angular, componente Z del momento angular, espín del electrón) forman un CCOC y de ahí que sólo sean necesarios cuatro números cuánticos 
para describir los estados estacionarios de dicho sistema.
(hamiltoniano, momento angular, componente Z del momento angular, espín del electrón) forman un CCOC y de ahí que sólo sean necesarios cuatro números cuánticos para describir los estados estacionarios de dicho sistema.Números cuánticos aditivos y multiplicativos[editar]
En física de partículas diversas leyes de conservación y simetrías se expresan como suma o multiplicación de números cuánticos. Así en interacción de partículas en las que existe cambio de identidades de las partículas, vía creación o destrucción de partículas:
- la suma de los números cuánticos aditivos de las partículas antes y después de la interacción deben ser idénticos.
- el producto de los números cuánticos multiplicativos de las partículas antes y después de la interacción deben ser idénticos.
Un ejemplo de número cuántico multiplicativo es el tipo paridad 
, cuando un sistema experimenta un cambio bajo algún tipo de interacción que cambia la paridad el resultado de multiplicar los diferentes multiplicandos asociados al tipo de paridad de cada parte del sistema debe quedar invariante.
, cuando un sistema experimenta un cambio bajo algún tipo de interacción que cambia la paridad el resultado de multiplicar los diferentes multiplicandos asociados al tipo de paridad de cada parte del sistema debe quedar invariante.
